Bilimkurgu Kulübü Bu Sitede Gelecek Var!
Yaklaşık 400 yıl boyunca matematikçiler Johannes Kepler tarafından ortaya atılmış bir iddiayı kanıtlamaya çalışıyorlar. Acaba bu modern matematiğin, artık bilgisayarların yardımı olmaksızın yapılamayacağının bir göstergesi olabilir mi? Johannes Kepler’i gezegenlerin hareketi üzerindeki çalışmalarından dolayı biliyoruz. Gerçekte o, 17. yüzyıldaki bilimsel devrim sırasında pek çok çalışmasıyla adını tarihe altın harflerle yazdırmış çok yönlü bir bilim adamıydı.
Kepler birçok şeyle meşguldü. Örneğin bir maden drenaj pompası tasarlamış, şarap kutularının hacmini hesaplamak için bir formül geliştirmiş ve ilk bilimkurgu romanlarından biri olan Somnium’u yazmıştı. 1611’de “Altıgen Kar Taneleri Hakkında” başlıklı bir çalışma yazdı. Kar tanelerinin büyümesini belirleyen kuvvetleri araştırdığı sırada kürelerle doldurulan bir hacmin maksimum yoğunluğunun ne olabileceğini incelemeye başladı. İngiliz matematikçi ve gökbilimci Thomas Harriot, top güllelerinin taşınması sırasında en iyi istiflemenin ne olabileceğini arkadaşı Kepler’e sormuştu.
Günümüzde güllelerin taşınması gerekmese de yuvarlak meyvelerin taşınması ve istiflenmesi sorunu halen gündemdedir. Hacimden en iyi yararlanmak için portakalları (veya diğer yuvarlak meyveleri) nasıl istiflemeliyiz? Birbirinin eşi bir sürü küreyi rastgele olarak bir kutuya atarsanız, hacmin en fazla yüzde altmış beşini doldurabilirsiniz. Johannes Kepler 400 yıl önce daha iyi bir yol buldu. Topları en alt sıradan başlayarak altıgen katmanlar halinde dizmeyi önerdi. İkinci katman, birinci katın boşluklarına denk getirilmeliydi. Bu şekilde oluşan meyve piramitlerini manavlar sezgisel olarak kullanıyor olsa da Kepler bunun en uygun yöntem olduğunu iddia etmiş, bir de formül geliştirmişti.
Kepler, bu şekilde yerleştirildiğinde hacmin % 74,0480’inin doldurulabileceğini hesaplamıştır. Bu erişilebilen maksimum yoğunluktur. Bundan daha yüksek bir yoğunluğa ulaşmanın başka bir yolu yoktur. Kepler bu ifadeyi bulmuş olsa da, bunun doğruluğunu kanıtlayamamıştır. Bu yüzden ona “Kepler varsayımı” denmiştir. Çünkü basit gibi duran bu formülü bugüne değin hiç bir matematikçi kanıtlamayı başaramamıştır. 1998’de Amerikalı matematikçi Thomas Hales bilgisayar içeren tartışmalı bir kanıt sunmuştur.
Hales, Kepler’in tahminini sonlu sayıda duruma bölmeyi başardı. Bir bilgisayar yazılımı ile her bir durumu birkaç yıl boyunca teker teker inceledi. Nihai kanıt 250 sayfa tutuyor ve üç gigabayt veri içeriyordu. Hales’in kanıtını dört yıl boyunca inceleyen matematikçiler kanıtın doğruluğundan % 99 emin olduklarını söylediler.
“Bilgisayar tarafından gerçekleştirilen sayısal hesaplamaların doğru olduğunu kesin olarak söyleyemeyiz,” diyor matematikçiler. Matematikte yalnızca “kesin sonuçlar” kabul edilebilir. Hales, 2003 yılından bu yana Kepler’in varsayımının resmi olarak eksiksiz bir kanıtını üretmek için uğraşıyor. Bunun için mantıksal ifadeleri kontrol edebilen simgesel bir programlama dili üzerinde çalışıyor.
Hazırlayan: İnanç Kaya | Düzenleyen: Sinan İpek | Kaynak
