Bilimkurgu Kulübü Bu Sitede Gelecek Var!
Bir matrisin içinde mi yaşıyoruz? Geçen yazıda sözünü ettiğimiz Kuantum Grafiti kuramına benzer fikirler 90’lı yıllarda sicim kuramcıları tarafından da ileri sürülmüştü. Bu modellere “Matris Modelleri” denmesinin nedeni, kuramın denklemlerinin sayı tablosu anlamına gelen “matrislere” dayanıyor olması…
Çoğumuz matris sözcüğünü Wachowski Kardeşler‘in meşhur filminde duyduk. Filmi izledikten sonra matematiği iyi olan bir arkadaşımıza “matris nedir?” diye sormak kaçınılmaz olmuştu. O da matrislerin özellikleri ve doğrusal denklem sistemlerinin matris yardımıyla nasıl çözüldüğünü anlatmaya girişti hemen. Ama anlattıkları zihnimizde pek yer etmedi. Biz matrisi “bilgisayar tarafından yaratılan sanal bir dünya” olarak düşünmeyi tercih ettik.
İşin tuhafı, filmle hiç alakası olmayan matris kuramcılarının da benzer bir sonuca ulaşması… Yani, içinde yaşadığmız evrenin, aslında iki boyutlu bir hologramdan ibaret olabileceği… Yani, bir tür sanal gerçeklik içinde yaşıyor olabileceğimiz… Bu “sanal” gerçekliğin altında derin matematiksel yapıların bulunabileceği…
Gerçekten de şaşırtıcı…
En bilinen matris modeli Tom Banks, Willy Fischler, Steve Shenker ve Leonard Susskind tarafından 90’lı yıllarda ortaya atılmış. Kuantum Grafiti modelinde olduğu gibi, matris modelleri de evrenin birbiriyle bağlantılı temel taneciklerden mürekkep bir yumak olduğunu kabul ediyor. Koşullar uygun olduğunda gereksiz bağlantılar kopuyor ve tanecikler uzay dokusuna yapışıyorlar. “Başlangıçta elinizde bir kutu dolusu lego parçası var,” diyor Stanford Üniversitesi profesörlerinden Susskind, “…kutuyu şöyle bir sallayınca parçalar birbirine yapışıveriyor. Böylece düzgün bir yapı ortaya çıkıyor.”
Sicim Kuramına göre bütün temel parçacıklar durmaksızın titreşen bir boyutlu sicimler ve çok boyutlu zarlardan oluşmakta. Zarlar, sahip oldukları boyut sayısına göre, 1-zarlar, 2-zarlar, 3-zarlar, vs. şeklinde isimlendiriliyor. D ile gösterilen özel bir zar tipi kuramın temelini oluşturuyor. D-zarların en basiti olan D0-zar, Einstein tarafından varlığı öngörülen “graviton”un özelliklerini taşıyor. (Graviton, kütleçekimin taşıyıcı parçacığıdır. Henüz hiç bir graviton gözlemlenebilmiş değil, çünkü bir gravitonun gözlemlenebilmesi gerçekten de çok zor.) D0-zar, ölçülebilecek hiçbir geometrik özelliğe sahip olmadığı için gerçek matematiksel nokta kabul edilebilir, dolayısıyla uzayı inşa etmek için kullanılabilecek ideal bir nesnedir. Yapılan hesaplar D0-zar’ın graviton için uygun bir aday olduğunu teyit etmiş.
Matris modelleri işte bu parçacığı temel alıyor ve evreni bununla inşa ediyor.
Kurama göre herbir parçacık diğerleriyle etkileşim halinde, ancak bu sadece bir “etkileşim var/etkileşim yok” kuralından ibaret değil. İki parçacık arasındaki etkileşimin kuvveti parçacıktan parçacığa değişebiliyor. Bir parçacık çifti arasındaki bağın kuvveti, çiftin sahip olduğu enerjiye bağlı.
Parçacıklar arasındaki bağların kuvvetini ise matrisler belirliyor.
Örneğin yukarıdaki matrisin 4. satırı ile 5. sütununun kesiştiği yerdeki sayı, yani 14, dördüncü parçacık ile beşinci parçacığın hangi kuvvetle etkileşeceğini belirlemekte.
Bir matrisin sol üst köşesi ile sağ alt köşesini birleştiren doğruya matrisin “ana köşegeni” denir. Ana köşegen üzerindeki sayılar, her parçacığın kendi kendisi ile olan etkileşim kuvvetini belirler. Matris modellerinde parçacıkların kendi kendileriyle etkileşimleri merkezî bir rol oynamakta; bu yüzden ana köşegen önemli. Ana köşegen üzerindeki sayıların hiçbir enerji harcamadan değişebildiği kabul ediliyor. Ayrıca diğer sayılar, ana köşegendeki sayılara bağımlıdır. Yani parçacıklar arasındaki etkileşimler, parçacıkların kendi kendileriyle olan etkileşimine bağımlıdır. Kısaca, “benzer benzeri çeker.” Bunun bir sonucu olarak da parçacıklar farklı gruplar (yığın ya da küme) oluşturmaktadır. Tıpkı Facebook arkadaşlarımızın belli kategoriler altında toplanması gibi, parçacıklar da belli kategoriler altında toplanırlar.
Uzayın ortaya çıkışı da bu şekilde olmakta. Kurama göre aslında bütün D0-zarlar aynı yerde, aynı noktada üst üste yığılıdırlar. Ancak, aralarındaki etkileşimler öylesine seçicidir ki, dışarıdan bakıldığında parçacıklar sanki uzay içinde bulunuyormuş gibi görünürler. Uzay dediğimiz deneyim böyle ortaya çıkar. Bu durum tıpkı Facebook arkadaşlarımızın “Arabesk Sevenler” ya da “Liseden Arkadaşlar” şeklinde gruplara ayrışmasına benzer. Yani parçacıklar birbirlerini seçer ya da birbirlerinden uzak dururlar. Mesafe kavramı da böyle ortaya çıkar. Bu, tıpkı benzer genlere sahip insanların akrabalık ilişkisiyle birbirlerine “yakın” ya da “yabancı” olması gibidir.
Daha şaşırtıcı olan hareket, büyüklük, yerellik gibi parçacık özelliklerinin hepsinin de zar dinamiği ile ifade edilebiliyor olmasıdır. Susskind‘in açıklamasına göre, gerçekte hiçbir şey birbirinden “ayrı” değildir. “Ayrılık, aslında etkileşimlerin birbirini götürmesi, yok etmesidir.” Ana köşegen üstündeki sayılar değiştikçe parçacıklar yer değiştirir; büyüklükleri de değişebilir ya da yerellik ilkesine uymaya başlarlar.
Ancak, hikaye bundan ibaret değil; yoksa çok sıkıcı olurdu. Kuantum etkilerden dolayı parçacıklar arasındaki etkileşimler birbirini tümüyle yok edemez; parçacıklar bir şekilde birbirlerine bağlı kalmaya devam ederler. İşte matris modelinin yerçekimini (gravite) açıklaması da böyledir. Parçacıklar arasındaki etkileşimler “sızıntı” yapıyor ve bunun sayesinde parçacıklar birbirlerini uzaktan “hissedebiliyor”lar. Böylece gravite (çekim) diye adlandırdığımız kuvvet ortaya çıkıyor.
Parçacık yığınlarının bir diğer özelliği de yığınların (parçacık kümelerinin) iç bölgesinde ortaya çıkıyor. Esasında yığınların gerçek bir “iç bölgesi” yok; çünkü yığınları oluşturan zarlar yığın içindeyken bireyselliklerini kaybediyorlar. İç bölgede bir zarın “konumu”ndan söz edilemiyor. Bu durumun, matris matematiği ile ilgili… Matrisler “değişme özelliği” diye adlandırdığımız kurala uymuyorlar. Yani A matrisi ile B matrisinin çarpımı, B matrisi ile A matrisinin çarpımına eşit değil. Gerçekte yığınların bir “iç”i yok. Eğer parmağınızı böyle bir zar yığınının içine sokarsanız, parmağınız yığının bir parçası haline gelir. Yığının yüzeyi, uzayın son bulduğu yerdir. İç kısımda uzay yok olur. Yığının kapasitesi (ne kadar parçacık taşıyabileceği) yığının hacmiyle değil–çünkü bir hacmi yoktur–yığının yüzey alanı ile orantılıdır.
Matris modellerinin bazı tuhaflıkları olduğu ortada, ancak yine de önemlidirler. Çünkü bu modellerde uzay, önceden tanımlanmamış bile olsa, bir çocuk kitabında sayfalardan fırlayan resimler gibi, sistem içinden kendiliğinden ortaya çıkmaktadır. Böylesi bir sistemin uzay içinde bulunduğuna ve serbestçe hareket ettiğine yemin edebilirsiniz. Bu modelde uzay en baştan verili bir şey değil, sistem içinde kendiliğinden türeyen bir sonuçtur sadece.
