Kuantum Bilgisayarları Modern Kriptolojinin Sonu mu?

Şu yazıda kuantum bilgisayarlarının nasıl çalıştığını ve gelişen kuantum teknolojisini incelemiştik. Şimdi matematiğin büyülü dünyasına dalacağız ve bu gelişmelerin bambaşka bir disiplin üzerindeki etkilerini keşfedeceğiz.

Önce Biraz Kriptoloji Tarihi

Çoğunuzun bildiği üzere kriptoloji, yani şifreleme biliminin tarihi çok eskilere dayanır. Kriptoloji A hükümdarının sınır karakollarına B hükümdarının çok kötü biri olduğunu iletmek istemesiyle doğmuştur. Tabii B hükümdarının bu mesajı ele geçirmesi politik bir krize sebep olacağından mesaj şifrelenmiştir.

Klasik kriptoloji, matematiksel temellerden ve şifrelemenin temel prensibinden yoksundu. Bunu göstermek için Sezar şifresi uygun bir örnek olur. Kriptolojiye güzel bir giriş olan Sezar şifresi, metnin her harfinin alfabede belli bir sayı kadar ilerisindeki harfle değiştirilmesine dayanır. Bu teknikte anahtarımız belirlediğimiz sayıdır. Örnek olarak “ELVEDA VE TÜM BALIKLAR İÇİN TEŞEKKÜRLER” cümlesini şifreleyelim. Anahtarımız 2 olsun. “E” harflerini alfabede iki sonra gelen harf olan “G” ile değiştirerek başlayalım.

GLVGDA VG TÜM BALIKLAR İÇİN TGŞGKKÜRLGR.

“L” harflerini “N” ile değiştirelim.

GNVGDA VG TÜM BANIKNAR İÇİN TGŞGKKÜRNGR.

Ne yaptığımız muhtemelen anlaşılmıştır, devam edelim.

GNZGFC ZG ÜYO DCNJMÖCŞ KEKÖ ÜGUGMMYŞNGŞ.

Bu hâliyle şifrenin kırılmasının çok zor olmadığını fark etmişsinizdir, bu yüzden boşlukları ve noktalama işaretlerini çıkarıyoruz.

GNZGFC ZGÜYODCNJMÖCŞKEKÖÜGUGMMYŞNGŞ

Aslında hâlâ şifrenin kırılması pek zor değil. Her şeyden önce kolayca sıklık analizi uygulayabiliriz. Bu tekniğin güvenilirliği metnin uzunluğuyla orantılı olsa da bizim küçük cümlemiz için bile bir şeyler verebilir. Türkçede en çok kullanılan harf E’dir. Bu yüzden şifremizde en çok geçen “G” harfinin E‘yi temsil ettiğini varsayabiliriz. Böyle adım adım ilerleyerek sonuca ulaşırız.

İzleyebileceğimiz diğer yol ise tüm anahtarları tek tek denemektir. Bu da bizi anahtar uzayı kavramına getiriyor. Konunun kuantum bilgisayarlarına nasıl bağlanacağını anlamak için burayı iyi anlamamız gerekiyor. Bir şifreleme algoritmasında oluşturulabilecek anahtarların sayısına anahtar uzayı denir. Sezar şifresinde anahtar uzayı yirmi sekizdir. Anahtarı yirmi dokuz yapmaya çalışırsak başa döneriz. Bilgisayar programlarının yirmi sekiz şifreyi denemesi ise bir saniye bile sürmez. İşte bu yüzden modern kriptoloji ortaya çıkmıştır.

Sonra Temel Şeyler

Modern kriptoloji Kerckhoffs İlkesi üzerine kurulmuştur. Kerckhoffs, algoritmanın şifrenin bir parçası olmadığını söyler. Şifreyi tasarlayan kriptolog algoritmanın public, yani halka açık olduğunu varsaymalıdır. Peki bu ne anlama geliyor? Şöyle ki modern şifrelemede amaç metni üçüncü kişiler tarafından anlaşılmayacak hâle getirmek değildir. Amaç, şifreyi kırmaya çalışanlar algoritmayı veya birden çok algoritmanın birleştirilmesiyle oluşan protokolü bilse dahi anahtara sahip olmayanların metni ortaya çıkarmasını olabildiğince zor hâle getirmektir. Yine de bazı kuruluşların ekstra bir önlem olarak protokollerini de gizli tuttuğu bilinmektedir.

Kripto tasarım ve kripto analiz birlikte gelişir. Tasarımcılar yeni şifreleme algoritmaları buldukça analizciler de onları kıracak algoritmalarla test eder. Bir zamanlar kırılamaz olarak görülen pek çok şifre yeni tekniklerle kolayca çözülebilir hâle gelmiştir. Tabii her yöntem her şifreyi kıramaz. Ama “brute-force atack” (kaba kuvvet saldırısı) denilen naive, yani en az gelişmiş algoritma temeldir ve her şifreyi kırabilir. Peki o zaman niye yeni teknikler geliştirmekle uğraşıyoruz?

Basit bir örnekle başlayalım. Beş yıllık kalkınma planını ne kadar süreliğine şifrelemeniz gerekir? Cevap basit: Önemini yitirene kadar, yani beş yıllığına. Yani kullanacağımız algoritma en azından kaba kuvvet saldırısıyla beş yıl boyunca kırılamayacak kalitede olmalı. Kaba kuvvet saldırısı ise tahmin edebileceğiniz gibi mümkün olan tüm anahtarların denenmesi anlamına geliyor. Basitçe açıklamak gerekirse, bir algoritmanın gücü anahtar uzayının genişliğiyle orantılı. Bunun için de anahtar sayısını üstsel bir biçimde arttırarak sonsuza yaklaştıran teknikler kullanılıyor.

Tabii bundan ibaret olsa çok basit olurdu. Yapılabilecekleri sınırlandıran başka etkenler de mevcut. Algoritmanın kullanışlı olması da gerekiyor. Örneğin bir metni onunla aynı uzunlukta başka bir metni anahtar yaparak şifrelemeniz hiç kullanışlı değildir. İşin zorluğu da burada. Tüm şartları sağlayan çeşitli algoritmalar günümüz dünyasında sıkça kullanılıyor. İnternette yapılan çoğu işlem; modern bankacılık, sanal paralar kriptolojiye bağımlı şeylerden birkaçı…

Biz şimdi anahtar uzay problemine odaklanacağız. Günümüzde kullanılan bazı algoritmalar sayesinde dünyadaki tüm bilgisayarları birbirine bağlayıp bu işte kullansanız bile şifrenin brute-force ile kırılması evrenin ömründen daha uzun sürüyor. Bu mükemmel bir güvenlik demek. Ayrıca bilgisayarların hızını kat kat arttırsanız bile gözle görülür bir değişim olmaz. Çünkü standart işlemciler aynı anda tek bir işlem yapabilir. Ama kuantum teknolojisinde işler daha farklı.

Gerisi Kuantum

Standart bilgisayarlar n zamanda, k sabit bir sayı olmak üzere k*n işlem yapar. Kuantum bilgisayarları ise aynı sürede 2 üzeri n işlem yapabilir. Bu da standart yöntemle kırılması mümkün olmayan şifrelerin oldukça kısa sürede kırılmasını sağlar. Bu teknolojinin yaygınlaşması sadece modern kriptolojinin değil, bankacılık sistemimizin de sonu olur. Biraz dramatikleşirsek domino etkisiyle dünyanın kaosa sürükleneceğini bile düşünebiliriz.

Yakın zamanda ilk ticari kuantum bilgisayarının piyasaya sürülüyor olması ilginç günlerin gelmekte olduğunun habercisi. Tabii kuantum bilgisayarlarıyla şifre kıracak özel algoritmaların yazılması biraz zaman alacaktır, ama sonunda şifreleme biliminin baştan sona değişmesi gerekebilir. Peki bu kadar ciddi sonuçlara sebep olacaksa böyle bir teknoloji neden geliştiriliyor ve yaygınlaştırılıyor? Bu aslında bilim etiğinin konusu. Ancak küçük bir beyin fırtınası yapabiliriz. Matematikçiler neden durmaksızın yeni şeyler üretiyor? Matematikte üretilen milyonlarca bilginin belki yüzde doksan dokuzundan fazlasının bir işlevselliği yoktur. Ama kalan o yüzde birlik kısım dünyayı değiştirir. Bir matematikçinin işi o yüzde bire odaklanmak değildir. Matematikçiler bilgiyi üretir ve kullanışlılığını umursamazlar. Aynı şekilde kuantum fiziği ve bilgisayar bilimiyle ilgilenen bilim insanlarının işinin de yeni bilgi ve teknolojiler üretmek olduğunu söyleyebiliriz. Bu bilgi ve teknolojilerin nasıl kullanılacağı onların sorumluluğunda değildir.

Kriptolojinin tarihsel gelişimine bakmak içimizi biraz rahatlatabilir. Kriptanalizin, yani şifre kırmanın gelişimi her zaman yeni şifreleme teknikleri üretme çabası doğurmuştur. Kuantum teknolojisi şifre kırma için çok büyük bir gelişme olsa da modern çağın sonu kriptolojide yepyeni bir çağın başlangıcı olacaktır.