Altın Oran ve Gerçekler

Altın Oran Nedir?

Yazıya başlamadan önce “Oran” ve “Orantı” demekle neyi kastettiğimizi anlatalım:

Şimdi Altın Oran‘ın tanımını verebiliriz:

“İkiye bölünmüş bir doğru parçasında, küçük parçanın uzunluğunun büyük parçaya uzunluğuna oranı ile büyük parçanın uzunluğunun bütünün uzunluğuna oranı bir orantı oluşturuyorsa (yani bu iki oran birbirine eşitse), bu orana altın oran denir.”

Yani şunu demek istiyor, bir çubuğu al, iki parçaya böl, ama öyle böl ki küçük parça ile büyük parça arasındaki oran, büyük parça ile çubuğun tamamı arasındaki oranla aynı olsun. Aşağıdaki görselde Altın Oran’ın matematiksel olarak çıkarımı veriliyor. Matematikten anlamayanlar ya da sevmeyenler bunu atlayabilir.

Dikkat edilirse bu yalnızca bir “tanım”dır. Yani matematikçiler bu orana bu ismi vermeyi uygun görmüşler. Bunun Eski Yunan geometrisiyle ve hatta Pisagor‘la bir ilişkisi var. Altın oran Mısır ya da Babil’de görülmez. Yunan Matematiğinin tanımladığı (dikkat edin keşfettiği demedim, ama aynı zamanda bir keşiftir Altın Oran) bir şeydir… Sanat eserlerinde kullanılması bir tesadüf de olabilir kültürel bir şey de… Sonuçta bu orana yakın olan bir dikdörtgen (altın dikdörtgen) göze hoş gelen bir dikdörtgen olur, çünkü ne fazla uzun, ne fazla geniş… Ama ona yakın herhangi bir dikdörtgen de göze hoş gelebilirdi. Böyle diyebilirdik, ama Altın Oran’ın bu kadar ilgi çekmesinin bazı haklı sebepleri de vardır.

Venüs Pentagram’ı

Altın oranın bu kadar meşhur olmasının birkaç sebebini saymak istiyorum burada: Birincisi, Altın Oran’ın yine bir güzellik sembolü olan Venüs’ün beş köşeli yıldızında karşımıza çıkması. Bilindiği gibi Akşam Yıldızı ya da Çoban Yıldızı olarak adlandırılan Venüs gezegeni güzellik tanrıçasıdır. (Latince adı Lucifer, ha ha ha… Komplo teorilerini duyar gibi oluyorum.) Beş köşeli yıldız olayına gelince, Dünya’dan bakıldığında Venüs, Güneş’in çevresinde dolanması sırasında yaklaşık 8 yıllık periyotlarla Güneş’in önünden geçer (bize göre tabii), yani Güneş-Venüs-Dünya dizilimi olur. Tutulum düzleminde bu dizilimin gerçekleştiği noktalara nod denir. Venüs’ün nodları birleştirildiğinde beşgene (pentagram) çok yakın bir şekil oluşur. Buna Venüs’ün Gülü ya da Venüs Pentagram‘ı denir. Bu olgu aşağı yukarı 400 senedir bilinmektedir (belki de bin yıldan beri). Ancak şunu da ekleyelim ki Venüs Pentagram’ı mükemmel değildir, nodlar yavaş yavaş yer değiştirir. Yani Venüs Pentagram’ı tutulum düzleminde yavaş yavaş döner.

Venüs Pentagramı’nın nasıl oluştuğunu anlamak için şu linkteki animasyonu çalıştırınız:

Pentagram

Beş köşeli yıldız, yani pentagram, bir çok süsleme ve bezeme sanatında kullanılır. Beş köşeli yıldızın kenarlarının ve yıldızın kol parçalarının uzunluklarının birbirine oranları hep altın orandadır.

Fibonacci Dizisi

İkinci neden, Antik Yunan’da tanımlanan bir sayı olan Altın Oran, çok sonraları Aydınlanma Çağı Avrupa’sının ilk matematikçilerinden olan Fibonacci’nin bulduğu Fibonacci Dizisi‘nin yakınsadığı sayı olarak yeniden karşımıza çıkmasıdır.

Elbette bu dizinin toplamlar şeklinde ilerlediğini, toplamlar şeklinde ilerleyen her dizinin altın orana yakınsayacağını (ya da onun bir katına) söyleyebiliriz. Ancak, büyüme süreçlerinde ve güzellik algımızda bu orana rastlamak (pentagramın kaçınılmaz güzelliğini bir düşünün) elbette insanları şaşırtıp, bu sayıya ilgi duymalarını sağlayacaktı. Gayet normaldir.

Altın Kanıt

Üçüncü olarak eklemeliyim ki Nobel ödüllü matematikçi ve fizikçi Robert Penrose tarafından bulunan karolarla düzlem döşeme teorisinde de sık sık karşımıza altın oran çıkıyor. Bir düzlemin kaplanması gerektiği her yerde Altın Oran karşımıza çıkar.

Son olarak eklemeliyim ki Orta Çağ İslam sanatında kullanılan süslemelerin içinde de bol miktarda altın orana rastlanıyor. Çünkü bu şekillerin esasında Penrose’den 500 yıl önce Penrose Karoları ile oluşturulduğu gösterildi. (Bir kaynak için bakınız)

Evet, İnternette dönen geyiklerin çok abartı ve fantastik şeyler olduğu doğrudur, ama bu altın oranın tam olarak anladığımız ya da keşfettiğimiz anlamına gelmez. Altın Oran gerçekten de şaşırtıcı bir sayıdır. Hemen hemen Pi gibi… Oysa Pi sayısına da basit bir oran diyebilirdik. (Çemberin çevresinin çapına oranı.) Oysa Pi sayısı en olmadık yerlerde kaşımıza çıkıverir. Olmadık şeylerin olasılığında mesela yere bir çizgi çizin ve bir avuç kibrit çöpünü bu çizginin üstünden çizgiye doğru bırakın. Çizgiye değen kibritlerin sayısının bütün kibritlerin sayısına oranı 1/pi olacaktır. vs.

Bu konuda bir videoyu aşağıdan izleyebilirsiniz: için bakınız:

Ayrıca gerçek matematikçilerin Altın Oran hakkında söylediklerini bilmek istiyorsanız, bu arama sonuçlarını tarayabilirsiniz…